11. Distribuição Normal

A distribuição normal é a mas importante distribuição estatística,
considerando a questão prática e teórica. Já vimos que esse tipo de distribuição apresenta-se em formato de sino, unimodal, simétrica em relação a sua média.
Considerando a probabilidade de ocorrência, a área sob sua curva soma 100%. Isso quer dizer que a probabilidade de uma observação assumir um valor entre dois pontos quaisquer é igual à área compreendida entre esses dois pontos.

68,26% => 1 desvio
95,44% => 2 desvios
99,73% => 3 desvios

Na figura acima, tem as barras na cor marrom representando os desvios padrões. Quanto mais afastado do centro da curva normal, mais área compreendida abaixo da curva haverá. A um desvio padrão, temos 68,26% das observações contidas. A dois desvios padrões, possuímos 95,44% dos dados comprendidos e finalmente a três desvios, temos 99,73%. Podemos concluir que quanto maior a variablidade dos dados em relação à média, maior a probabilidade de encontrarmos o valor que buscamos embaixo da normal.
Propriedade 1:
"f(x) é simétrica em relação à origem, x = média = 0;
Propriedade 2:
"f(x) possui um máximo para z=0, e nesse caso sua ordenada vale 0,39;
Propriedade3:
"f(x) tende a zero quando x tende para + infinito ou - infinito;
Propriedade4:
"f(x) tem dois pontos de inflexão cujas abscissas valem média + DP e média - DP, ou quando z tem dois pontos de inflexão cujas abscissas valem +1 e -1.
Para se obter a probabilidade sob a curva normal, utilizamos a tabela de faixa central

Exemplo 8:

As alturas de grupo de crianças são tidas como normais em sua distribuição, com desvio padrão em 0,30m e média em 1,60. Qual a probabilidade de um aluno medir (1) entre 1,50 e 1,80, (2) mais de 1,75 e menos de 1,48?
(1)
z1= (1,50-1,60)/0,30=-0,33
z2= (1,80-1,60)/0,30= 0,67
Então, z1 (0,1293) + z2 (0,2486) = 37,79%
(2)
z1= (1,75-1,60)/0,30=0,30
0,500-0,1915 = 30,85%
(3)
Z1= (1,48-1,50)/0,30 =-0,4
0,500-0,1554 = 34,46%